Question

有下列說法中，其中正確的個數(shù)是（　　）
①f（x）=2lgx與g（x）=lgx²表示同一函數(shù)；
②函數(shù)y=a^x-1（0＜a＜1）的圖象一定過點（1，1）；
③若tanθ=

1

3

，則sinθcosθ=

3

10

．

A．1

B．2

C．3

D．0

Answer 1

分析：①要判斷兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù)，需要從三個方面來分析，即定義域，對應(yīng)法則和值域，
②在函數(shù)y=a^x-1中，當(dāng)x=1時，y=a⁰=1，由此能得到正確答案．
③利用三角函數(shù)的同角公式得sinθcosθ=

sinθcosθ

sin2θ+cos2θ

，再分子分母同除以cos²θ化成關(guān)于tanθ的表達(dá)式即可求得結(jié)果．

解答：解：①要判斷兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù)，需要從三個方面來分析，
即定義域，對應(yīng)法則和值域，
對于①選項，f（x）的定義域為R⁺，g（x）的定義域為{x|x≠0}，∴不是同一函數(shù)．
②在函數(shù)y=a^x-1中，
當(dāng)x=1時，y=a⁰=1，
∴函數(shù)y=a^x-1的圖象一定經(jīng)過點（1，1）．正確；
③sinθcosθ=

sinθcosθ

sin2θ+cos2θ

=

tanθ

tan2θ+1

=

1 3

( 1 3 )2+1

=

3

10

，正確．
故選B．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．