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				已知四棱錐P—ABCD,它的底面是邊長為a的菱形,且∠ABC=120°,又PC⊥平面ABCD,PC=a,E為PA的中點.
          (1)求證:平面EBD⊥平面ABCD;
          (2)求點E到平面PBC的距離;
          (3)求二面角A—BE—D的大小.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)證明:連結(jié)AC交BD于點O,連結(jié)EO.
          ∵E、O分別是PA、AC的中點,
          ∴EO∥PC.
              又PC⊥平面ABCD,
          ∴EO⊥平面ABCD.
              又EO平面EBD,
          ∴平面EBD⊥平面ABCD.
          (2)解：過O作OF⊥BC于點F,易證OF為O到平面PBC的距離.
              由于EO∥平面PBC,
          ∴OF的長即為E到平面PBC的距離,OF=a,
              即點E到平面PBC的距離為a.
          (3)解：過O作OH⊥BE于點H,連結(jié)AH,可證明∠OHA為所求二面角的平面角,
              在Rt△BOE中,OH===a,OA=a,
          ∴tan∠OHA=.
              故二面角A—BE—D的大小為arctan.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e為PC的中點，F(xiàn)為AD的中點．
          （Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
          （Ⅱ）證明EF⊥平面PBC；
          （III）點M是四邊形ABCD內(nèi)的一動點，PM與平面ABCD所成的角始終為45°，求動直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中點．
          （1）求證：PO⊥平面ABCD；
          （2）求證：PA⊥BD
          （3）若二面角D-PA-O的余弦值為
          		10
          5
          ，求PB的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，E為BC中點，AE與BD交于O點，AB=BC=2CD=2，BD⊥PE．
          （1）求證：平面PAE⊥平面ABCD； 
          （2）若直線PA與平面ABCD所成角的正切值為
          		5
          2
          ，PO=2，求四棱錐P-ABCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，E是線段PC上一點，PC⊥平面BDE．
          （Ⅰ）求證：BD⊥平面PAB．
          （Ⅱ）若PA=4，AB=2，BC=1，求直線AC與平面PCD所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年山東省濟寧一中高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e為PC的中點，F(xiàn)為AD的中點．
          （Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
          （Ⅱ）證明EF⊥平面PBC；
          （III）點M是四邊形ABCD內(nèi)的一動點，PM與平面ABCD所成的角始終為45°，求動直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積．

          

			
          

			
          
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