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        1. 已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率。它有一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線=4y的焦點(diǎn)。過該橢圓上任一點(diǎn)PPQx軸,垂足為Q,點(diǎn)CQP的延長線上,且。

          求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程;

          設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A,B,直線ACC點(diǎn)不同于A,B)與直線交于點(diǎn)RD為線段RB的中點(diǎn)。試判斷直線CD與曲線E的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論。

           

          【答案】

          動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為;直線與圓相切.

          【解析】

          試題分析:求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程,由題意首先求出橢圓的方程為,設(shè),由已知,找出之間的關(guān)系,利用點(diǎn)在橢圓上,代入即可求出動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程;判斷直線CD與曲線E的位置關(guān)系,由動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為,主要看圓心到直線距離與半徑之間的關(guān)系,因此,主要找直線的方程,設(shè),則,由題意三點(diǎn)共線,得 ,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,利用共線,求出,得點(diǎn)的坐標(biāo)為,從而得點(diǎn)的坐標(biāo)為,這樣寫出直線的方程,利用點(diǎn)到直線位置關(guān)系,從而可判斷直線CD與曲線E的位置關(guān)系.

          試題解析:設(shè)橢圓C的方程為,則由題意知b = 1,

          ,,所以橢圓的方程為。(2分)

          設(shè),,由題意得,即

          ,代入得,即。

          即動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為。(6分)

          設(shè),點(diǎn)的坐標(biāo)為,

          三點(diǎn)共線,∴ ,

          ,,則,∴

          ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,

          ∴直線的斜率為,(9分)

          ,∴,∴,

          ∴直線的方程為,化簡得,

          ∴圓心到直線的距離,

          所以直線與圓相切。(13分)

          考點(diǎn):求軌跡方程,判斷直線與圓的位置關(guān)系.

           

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為
          2
          2
          ,且橢圓經(jīng)過圓C:x2+y2-4x+2
          2
          y=0的圓心C.
          (1)求橢圓的方程;
          (2)設(shè)直線l過橢圓的焦點(diǎn)且與圓C相切,求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓的中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=
          1011
          ,求橢圓的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓的中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,左焦點(diǎn)為F1(-3,0),右準(zhǔn)線方程為x=
          253

          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e;
          (2)設(shè)P為橢圓上第一象限的點(diǎn),F(xiàn)2為右焦點(diǎn),若△PF1F2為直角三角形,求△PF1F2的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓的中心在原點(diǎn),且橢圓過點(diǎn)P(3,2),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,長軸長是短軸長的3倍,求橢圓的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓的中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)F1(0,-2
          2
          ),且離心率e滿足:
          2
          3
          ,e,
          4
          3
          成等比數(shù)列.
          (1)求橢圓方程;
          (2)直線y=x+1與橢圓交于點(diǎn)A,B.求△AOB的面積.

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          同步練習(xí)冊答案