Question

（本小題滿分14分）

已知△中，AB=AC,  D是△外接圓劣弧上的點（不與點A,C重合），延長BD至E。

（1） 求證：AD的延長線平分CDE；

 

（2）   若BAC=，ABC中BC邊上的高為2+，求△外接圓的面積。       

 

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）如圖，設(shè)F為AD延長線上一點

∵A，B，C，D四點共圓，

∴∠CDF=∠ABC

又AB=AC  ∴∠ABC=∠ACB,

且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,

對頂角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,

即AD的延長線平分∠CDE．    。。。。。。。。。7分

（Ⅱ）設(shè)O為外接圓圓心，連接AO交BC于H,則AH⊥BC．         

連接OC,A由題意∠OAC=∠OCA=15⁰, ∠ACB=75⁰,

∴∠OCH=60⁰．

設(shè)圓半徑為r,則r+r=2+,解得r=2,外接圓的面積為4。    。。。。。。。。。14分

 

【解析】略