Question

材料：在高一物理學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)過力的分解，一個力可以分解為平面內(nèi)任意兩個方向上的力．如下圖，

拖拉機拉著耙，對耙的拉力是斜向上方的，我們可以說，這個力產(chǎn)生兩個效果：使耙克服泥土的阻力前進，同時把耙向上提，使它不會插得太深．這兩個效果相當(dāng)于兩個力分別產(chǎn)生的：一個水平的力F₁使耙前進，一個豎直向上的力F₂把耙上提，即力F可以用兩個力F₁和F₂來代替，即力F被分解成兩個力F₁和F₂．

利用你所學(xué)知識，能不能將上面的物理知識抽象為數(shù)學(xué)知識？這一數(shù)學(xué)知識有何作用？

Answer 1

答案：
解析：

探究過程：由物理學(xué)知識可知力是矢量，它可以抽象為數(shù)學(xué)中的向量．因此物理學(xué)中力的分解可以抽象為數(shù)學(xué)中一個平面內(nèi)的向量都可以分解為兩個不共線的向量，即平面內(nèi)任意一向量都可以沿兩個不共線的方向分解成兩個向量的和，并且這種分解是唯一的，因為其實際就是平面向量基本定理．這一定理是向量坐標表示的理論基礎(chǔ)．同時這個定理體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想方法，在用向量解決幾何問題時，我們可以選擇適當(dāng)?shù)幕�底化歸，從而導(dǎo)致問題的解決． 　　探究結(jié)論：上面的物理知識可以抽象為數(shù)學(xué)中的平面向量基本定理，該定理是向量坐標化的理論基礎(chǔ)，也是聯(lián)系向量問題與幾何問題的橋梁與紐帶．