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          數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列，且1-a2是a1與1+a3的等比中項，前n項和為Sn；數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=8，其前n項和Tn滿足Tn=n·bn+1(為常數(shù)，且≠1)．
          


          (I)求數(shù)列{an}的通項公式及的值；
          


          (Ⅱ)比較+++
+與Sn的大�。�
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          ，；.
          


          【解析】
          


          試題分析：由1-a2是a1與1+a3的等比中項以及公比為可以得出首項，從而求得數(shù)列{an}的通項公式.通過代特殊值法可以解得；可求得，所以 通過裂項相消以及等比數(shù)列求和公式，再用放縮法可以得.
          


          試題解析：（Ⅰ）由題意，即
          


          解得，∴                                        
2分
          


          又，即                             
4分
          


          解得  或（舍）∴                            
6分
          


          （Ⅱ）由（Ⅰ）知
          


          ∴          
①                           
8分
          


          又，
          


          ∴ ② 11分
          


          由①②可知                             
12分
          


          考點：1.等比數(shù)列的性質(zhì)；2.裂項相消法.3.等比數(shù)列的求和公式.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•鹽城三模）已知數(shù)列{an}的首項為1，p(x)=a1
          C
          0
          n
          (1-x)n+a2
          C
          1
          n
          x(1-x)n-1+a3
          C
          2
          n
          x2(1-x)n-2+…+an
          C
          n-1
          n
          xn-1(1-x)+an+1
          C
          n
          n
          xn          ．
          （1）若數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列，求p（-1）的值；
          （2）若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，求證：p（x）是關(guān)于x的一次多項式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和Sn滿足關(guān)系式：3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t＞0，n=2，3，4，…）
          （1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
          （2）設數(shù)列{an}是公比為f（t），作數(shù)列{bn}，使b1=1，bn=f(
          1
          bn-1
          )          （n=2，3，4，…），求和：b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1；
          （3）若t=-3，設cn=log3a2+log3a3+log3a4+…+log3an+1，Tn=
          1
          c1
          +
          1
          c2
          +…+
          1
          cn
          ，求使k
          n•2n+1
          (n+1)
          ≥（7-2n）Tn（n∈N+）恒成立的實數(shù)k的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足an=22n-1，則（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2001•上海）設數(shù)列{an}是公比為q＞0的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若
          limn→+∞
          Sn=7          ，則此數(shù)列的首項a1的取值范圍為
          （0，7）
          （0，7）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•黃岡模擬）數(shù)列{an}是公比為
          1
          2
          的等比數(shù)列，且1-a2是a1與1+a3的等比中項，前n項和為Sn；數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=8，其前n項和Tn滿足Tn=nλ•bn+1（λ為常數(shù)，且λ≠1）．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式及λ的值；
          （Ⅱ）比較
          1
          T1
          +
          1
          T2
          +
          1
          T3
          +…+
          1
          Tn
          與
          1
          2
          Sn的大�。�
          

			
          

			
          
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