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				（19）已知函數(shù)f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a.
          （Ⅰ）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
          （Ⅱ）若f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （19）解：（Ⅰ）f '(x)＝－3x2＋6x＋9． 
          令f '(x)<0，解得x<－1或x>3，
               所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（－∞，－1），（3，＋∞）．
          （Ⅱ）因為f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，
          f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，
          所以f(2)>f(－2)．
          因為在（－1，3）上f '(x)>0，所以f(x)在[－1，2]上單調(diào)遞增，又由于f(x)在[-2，-1]上單調(diào)遞減，因此
          f(2)和f(－1)分別是f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值和最小值.
          于是有22＋a＝20，解得a＝－2．
          故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2.
          因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，
          即函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最小值為－7．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          3x(x≤0)
          log2x(x＞0)
          ，那么f[f(
          1
          4
          )]          的值為（　�。�
          
                
          A、9
          B、
          1
          9
          C、-9
          D、-
          1
          9
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下面四個命題：
          ①已知函數(shù)f(x)=
          		x
           ，x≥0 
          		-x
           ，x＜0 
          且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
          ②一組數(shù)據(jù)18，21，19，a，22的平均數(shù)是20，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2；
          ③已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}；
          ④在極坐標系中，圓ρ=-4cosθ的圓心的直角坐標是（-2，0）．
          其中正確的是
          ②，④
          ②，④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=-x3+3x2+9x+a，定義域為D．
          （1）若D=（-∞，+∞），求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
          （2）若D=[-3，2]，且f（x）的最大值為19，求f（x）的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          問題1：已知函數(shù)f(x)=
          x
          1+x
          ，則f(
          1
          10
          )+f(
          1
          9
          )+          …+f(
          1
          2
          )+f(1)+f(2)+          …+f（9）+f（10）=
          19
          2
          19
          2
          ．
          我們?nèi)舭衙恳粋�函數(shù)值計算出，再求和，對函數(shù)值個數(shù)較少時是常用方法，但函數(shù)值個數(shù)較多時，運算就較繁鎖．觀察和式，我們發(fā)現(xiàn)f(
          1
          2
          )+f(2)          、…、f(
          1
          9
          )+f(9)          、f(
          1
          10
          )+f(10)          可一般表示為f(
          1
          x
          )+f(x)          =
          1
          x
          1+
          1
          x
          +
          x
          1+x
          =
          1
          1+x
          +
          x
          1+x
          =
          1+x
          1+x
          =1          為定值，有此規(guī)律從而很方便求和，請求出上述結(jié)果，并用此方法求解下面問題：
          問題2：已知函數(shù)f(x)=
          1
          2x+
          		2
          ，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．
          

			
          

			
          
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