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        1. 已知△ABC的三邊長分別為ab,c,且其中任意兩邊長均不相等,若,成等差數(shù)列.

          (1)比較的大小,并證明你的結(jié)論;

          (2)求證:角B不可能是鈍角.


          (1)解 <.證明如下:

          要證<,只需證<

          a,b,c>0,∴只需證b2<ac.

          ,成等差數(shù)列,

          ≥2,∴b2ac,

          ab,c均不相等,∴b2<ac成立.

          故所得大小關系正確.

          (2)證明 方法一 若角B是鈍角,則cos B<0.

          由余弦定理得,cos B>>0,

          這與cos B<0矛盾,故假設不成立.

          所以角B不可能是鈍角.

          方法二 若角B是鈍角,則角B的對邊b為最大邊,即b>a,b>c,

          所以>>0,>>0,

          >,

          這與矛盾,故假設不成立.

          所以角B不可能是鈍角.

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          的最大值為
           

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