Question

已知數(shù)列，且
（I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求a_n；
（II）令，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（I）對(duì)兩邊同時(shí)減去1，整理得到=，然后兩邊同時(shí)取倒數(shù)得到=，即，進(jìn)而可證數(shù)列是等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的定義可得到，整理即可得到a_n的表達(dá)式．
（II）先根據(jù)（I）中的a_n的表達(dá)式表示出b_n，然后根據(jù)數(shù)列求和的裂項(xiàng)法求得答案．
解答：解：（I）∵∴=
故==
∴
∴數(shù)列是公差為的等差數(shù)列
而
∴
=
∴

=

（II）由（I）知
∴
故T_n=b₁+b₂++b_n=
==
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的裂項(xiàng)法．考查對(duì)數(shù)列知識(shí)的綜合運(yùn)用．