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				三角形的面積為，其中a，b，c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，設(shè)S1、S2、S3、S4分別為四面體四個面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑，利用類比推理可以得到四面體的體積為    ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線 類比 直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．
          解答：解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，
          則球心O到四個面的距離都是R，
          所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點，
          分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．
          利用類比推理可以得到四面體的體積為 ．
          故答案為：．
          點評：類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性，將已知的一類數(shù)學對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學對象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（或猜想）．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          有下列命題：
          ①過雙曲線xy=k（k＞0）上任意一點的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為
          		2
          k          ；
          ②曲線xy=k（k＞0）關(guān)于原點對稱；
          ③一系列雙曲線xy=(
          1
          4
          )n(n=1，2，3，…)          ，所有這些雙曲線的實軸長之和為2
          		2
          ；
          ④“xy=k（k＞0）被直線x+y=2
          		2k
          (k＞0)          所截得的線段與x2-y2=k（k＞0）被直線x=2
          		2k
          (k＞0)          所截得的線段相等”是必然事件．其中所有真命題的序號是 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          三角形的面積為S=
          1
          2
          (a+b+c)•r          ，其中a，b，c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，設(shè)S1、S2、S3、S4分別為四面體四個面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑，利用類比推理可以得到四面體的體積為
          V=
          1
          3
          (S1+S2+S3+S4)r
          V=
          1
          3
          (S1+S2+S3+S4)r
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知一元二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的圖象與x軸有兩個不同的公共點，其中一個公共點的坐標為（c，0），且當0＜x＜c時，恒有f（x）＞0．
          （1）當a=1，c=
          12
          時，求出不等式f（x）＜0的解；
          （2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
          （3）若以二次函數(shù)的圖象與坐標軸的三個交點為頂點的三角形的面積為8，求a的取值范圍；
          （4）若不等式m2-2km+1+b+ac≥0對所有k∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：廣東省潮州金中08-09學年高二下學期期中考試（理）
				題型：選擇題
			
          

						
           三角形的面積為，其中為三角形的邊長，為三角形內(nèi)切圓的半徑， 利用類比推理可以得出四面體的體積為                        

          


          A．                           B．
          


          C．           
D．         
          


          （注：分別為四面體的四個面的面積，為四面體內(nèi)切球的半徑，為四面體的高）
          


           
          

			
          

			
          
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