Question

（本小題共13分）

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列，且，．

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，使得這三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出此三項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

（本小題共13分）

解：（Ⅰ）∵ 數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，

∴ 當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，亦滿(mǎn)足上式，故，．………3分

        又 數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)公比為，

∵ ，，  ∴．

∴   ．                          ………………6分

（Ⅱ）．

．

所以 ．            ……………9分

（Ⅲ）假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)成等差數(shù)列，不妨設(shè)

因?yàn)?，

所以 ，且三者成等差數(shù)列．

所以 ，即，

， 即．

（方法一）

因?yàn)?， 所以，．

所以 ，，

所以  與矛盾．

所以數(shù)列中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)．          ………………13分

（方法二）

所以 ， 即．

所以 ．

因?yàn)?sub>，

所以 ，均為偶數(shù)，而1為奇數(shù)，

所以等式不成立．

所以數(shù)列中不存在三項(xiàng)，使得這三項(xiàng)成等差數(shù)列．   ………………13分