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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				

          若a，b，c是互不相等的正實(shí)數(shù)，
          

          求證：．
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          證明：由題意：a、b、c為正實(shí)數(shù)，且a≠b≠c
          

          

          三式相加得：　　  
①
          

          又ab、bc、ca均為正實(shí)數(shù)，且ab≠bc≠ca
          

          

          三式相加得：   
②
          

          綜合①②得：
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          11、已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù)．若用反證法證明三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實(shí)根，應(yīng)假設(shè)成（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆安徽省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù).若用反證法證明三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實(shí)根.
          


          【解析】本試題主要考查了二次方程根的問題的綜合運(yùn)用。運(yùn)用反證法思想進(jìn)行證明。
          


          先反設(shè)，然后推理論證，最后退出矛盾。證明：假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實(shí)根，
          


          則Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0
          


          相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，
          


          （a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.顯然不成立。
          


          證明：假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實(shí)根，
          


          則Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0.
          


          相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，
          


          （a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.                                     
①
          


          由題意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.
          


          ∴假設(shè)不成立，即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實(shí)根.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年哈三中高二下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)理
				題型：選擇題
			
          

						
          1.        
已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù).若用反證法證明三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實(shí)根，應(yīng)假設(shè)成（    ）
          


          A．三個方程都沒有兩個相異實(shí)根           
B．一個方程沒有兩個相異實(shí)根
          


          C．至多兩個方程沒有兩個相異實(shí)根         
D．三個方程不都沒有兩個相異實(shí)根
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù)．若用反證法證明三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實(shí)根，應(yīng)假設(shè)成（　�。�
          A．三個方程都沒有兩個相異實(shí)根
          B．一個方程沒有兩個相異實(shí)根
          C．至多兩個方程沒有兩個相異實(shí)根
          D．三個方程不都沒有兩個相異實(shí)根
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高二（下）第二學(xué)段數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù)．若用反證法證明三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實(shí)根，應(yīng)假設(shè)成（ ）
          A．三個方程都沒有兩個相異實(shí)根
          B．一個方程沒有兩個相異實(shí)根
          C．至多兩個方程沒有兩個相異實(shí)根
          D．三個方程不都沒有兩個相異實(shí)根
          

			
          

			
          
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