Question

【題目】某工廠加工一批零件，加工過程中會產(chǎn)生次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知，其次品率p與日產(chǎn)量x（萬件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式，已知每生產(chǎn)1萬件合格品可獲利2萬元，但生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元（次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量）

（1）試寫出加工這批零件的日盈利額y（萬元）與日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；

（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤？最大利潤為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)日產(chǎn)量為4萬元時(shí)可獲得最大利潤萬元.

【解析】

（1）根據(jù)合格品可獲利2萬元，次品將虧損1萬元，對分兩種情況討論，即可得答案；

（2）利用分段函數(shù)的性質(zhì)，求出最大值，即可得答案.

（1）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，.

所以函數(shù)關(guān)系為；

（2）當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)取得最大值2，

當(dāng)時(shí)，，

所以在函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，y取得最大值，

又所以當(dāng)日產(chǎn)量為4萬元時(shí)可獲得最大利潤萬元.