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        1. 在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且1+cos(π+2A)=2sin2
          (1)求角A的大;
          (2)當(dāng)a=6時(shí),求其面積的最大值,并判斷此時(shí)△ABC的形狀.
          【答案】分析:(1)將條件1+cos(π+2A)=2sin2化簡,結(jié)合A是三角形的內(nèi)角,可求角A的大;
          (2)先利用余弦定理得bc≤36,又由于,故可求面積的最大值,根據(jù)取最大時(shí)b=c及(1)的結(jié)論可知△ABC的形狀.
          解答:解:(1)由已知得:,∴=,∴,∴
          (2)b2+c2-bc=36,∴bc≤36,故三角形的面積
          當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號成立;又,故此時(shí)△ABC為等邊三角形.
          點(diǎn)評:本題主要考查三角函數(shù)與三角形的結(jié)合,考查三角形的面積公式即基本不等式的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c.滿足2acosC+ccosA=b.則sinA+sinB的最大值是( 。
          A、
          2
          2
          B、1
          C、
          2
          D、
          1+
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,a<b<c,B=60°,面積為10
          3
          cm2,周長為20cm,求此三角形的各邊長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,已知
          .
          m
          =(cos
          C
          2
          ,sin
          C
          2
          )
          ,
          .
          n
          =(cos
          C
          2
          ,-sin
          C
          2
          )
          ,且
          m
          n
          =
          1
          2

          (1)求角C;
          (2)若a+b=
          11
          2
          ,△ABC的面積S=
          3
          3
          2
          ,求邊c的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,A,B,C為三個(gè)內(nèi)角,若cotA•cotB>1,則△ABC是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知y=f(x)函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的:
          ①將y=sinx的圖象整體向左平移
          π
          6
          個(gè)單位;
          ②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來的
          1
          2
          ;
          ③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍.
          (1)求f(x)的周期和對稱軸;
          (2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且f(C)=2,c=1,ab=2
          3
          ,且a>b,求a,b的值.

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          同步練習(xí)冊答案