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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          20.(甲)如圖，以正四棱錐V-ABCD底面中心O為坐標原點建立空間直角坐標系O-xyz，其中Ox∥BC，
          Oy∥AB.E為VC中點，正四棱錐底面邊長為2a，高為h. 
          (Ⅰ)求cos＜＞；
          (Ⅱ)記面BCV為，面DCV為，若∠BED是二面角-VC-的平面角，求∠BED.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          20.(甲)本小題主要考查空間直角坐標的概念，空間點和向量的坐標表示以及兩個向量夾角的計算方法；考查運用向量研究空間圖形的數學思想方法.
          解：(Ⅰ)由題意知B(a,a,0),C(－a,a,0),D(－a,－a,0),E(－,,).
          由此得　＝(－，－，)，＝(，，).
          ∴·＝(－·)＋(－·)＋·＝－＋.
          ||=||==.       
          由向量的數量積公式有
          cos＜，＞=
                       　　=
                       　　=.                       
          (Ⅱ)若∠BED是二面角-VC-的平面角，則⊥，即有*·＝0.
          又由C(－a,a,0),V(0,0,h), 有＝(a,－a,h),且*=(－,－,),
          ∴*·＝－＋＋＝0.
          即h=,這時有 cos＜，＞＝=＝－.
          ∴∠BED＝＜，＞＝arccos(－)=－arccos.  

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，以正四棱錐V-ABCD底面中心O為坐標原點建立空間直角坐標系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB；已知VA=kAB，點E是VC的中點，底面正方形ABCD邊長為2a，高為h．
          （Ⅰ）求COS＜
          BE
          ，
          DE
          ＞          ；
          （Ⅱ）當k取何值時，∠BED是二面角B-VC-D的平面角，并求二面角B-VC-D的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2001•江西）如圖，以正四棱錐V-ABCD底面中心O為坐標原點建立空間直角坐標系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB．E為VC中點，正四棱錐底面邊長為2a，高為h．
          （Ⅰ）求cos＜
          BE
          ，
          DE
          ＞          ；
          （Ⅱ）記面BCV為α，面DCV為β，若∠BED是二面角α-VC-β的平面角，求cos∠BED的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2001•江西）如圖，以正四棱錐V-ABCD底面中心O為坐標原點建立空間直角坐標系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB．E為VC中點，正四棱錐底面邊長為2a，高為h．
          （Ⅰ）求cos＜
          BE
          ，
          DE
          ＞          ；
          （Ⅱ）記面BCV為α，面DCV為β，若∠BED是二面角α-VC-β的平面角，求∠BED．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          20.(甲)如圖，以正四棱錐V-ABCD底面中心O為坐標原點建立空間直角坐標系O-xyz，其中Ox∥BC，
          Oy∥AB.E為VC中點，正四棱錐底面邊長為2a，高為h. 
          (Ⅰ)求cos〈〉；
          (Ⅱ)記面BCV為，面DCV為，若∠BED是二面角-VC-的平面角，求cosBED的值.
          

			
          

			
          
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