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          【題目】已知橢圓以，為左右焦點(diǎn)，且與直線：相切于點(diǎn).
          （1）求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；
          （2）若直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，且交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），求證：線段長，，成等比數(shù)列.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)   (2)見解析
          【解析】
          (1) 設(shè)橢圓方程為 ，聯(lián)立橢圓和直線的方程可得，由相切條件可得,從而得到橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；
          (2) 聯(lián)立直線與的方程解得點(diǎn)為，由弦長公式，聯(lián)立橢圓與直線的方程，消去得，可得，
           ，從而可證線段長，，成等比數(shù)列.
          （1）由題意，設(shè)橢圓方程為 ，聯(lián)立橢圓和直線的方程
          消去得
          所以 ，
          化簡得，由知，，所以橢圓方程為.
          將代回原方程組，解得切點(diǎn)的坐標(biāo)為.
          （2）聯(lián)立直線與的方程解得點(diǎn)為，
          又因?yàn)?/span>，
          由弦長公式  得，所以.
          設(shè)，，聯(lián)立橢圓與直線的方程，
          ，消去得， 
           ，得
          則，
          又因?yàn)?/span> ，
            ，
          所以  
            
          所以線段長，，成等比數(shù)列.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.
          （1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
          （2）已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，若點(diǎn)到曲線的最小距離為，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】
          某工廠去年的某產(chǎn)品的年銷售量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，每只產(chǎn)品固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元（科技成本），并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元（科技成本），預(yù)計(jì)銷售量從今年開始每年比上一年增加10萬只，第n次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為（k＞0，k為常數(shù)，且n≥0），若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變，第n次投入后的年利潤為萬元．
          （Ⅰ）求k的值，并求出的表達(dá)式；
          （Ⅱ）若今年是第1年，問第幾年年利潤最高?最高利潤為多少萬元?
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2018年某市政府為了有效改善市區(qū)道路交通擁堵狀況出臺了一系列的改善措施.其中市區(qū)公交站點(diǎn)重新布局和建設(shè)作為重點(diǎn)項(xiàng)目.市政府相關(guān)部門根據(jù)交通擁堵情況制定了“市區(qū)公交站點(diǎn)重新布局方案”，現(xiàn)準(zhǔn)備對該“方案”進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否啟用該“方案”，調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點(diǎn)隨機(jī)抽取若干市民對該“方案”進(jìn)行評分，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.相關(guān)規(guī)則為：①調(diào)查對象為本市市民，被調(diào)查者各自獨(dú)立評分；②采用百分制評分，內(nèi)認(rèn)定為滿意，不低于分認(rèn)定為非常滿意；③市民對公交站點(diǎn)布局的滿意率不低于即可啟用該“方案”；④用樣本的頻率代替概率.
          （1）從該市市民中隨機(jī)抽取人，求恰有人非常滿意該“方案”的概率；并根據(jù)所學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識判斷該市是否啟用該“方案”，說明理由；
          （2）已知在評分低于分的被調(diào)查者中，老年人占，現(xiàn)從評分低于分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取人以便了解不滿意的原因，并從中抽取人擔(dān)任群眾監(jiān)督員，記為群眾監(jiān)督員中老年人的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著電商的快速發(fā)展，快遞業(yè)突飛猛進(jìn)，到目前，中國擁有世界上最大的快遞市場.某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過的包裹收費(fèi)10元；重量超過的包裹，除收費(fèi)10元之外，每超過（不足，按計(jì)算）需再收5元.
          該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下：
          包裹重量（單位：）
          1
          2
          3
          4
          5
          包裹件數(shù)
          43
          30
          15
          8
          4
          公司對近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：
          包裹件數(shù)范圍
          0~100
          101~200
          201~300
          301~400
          401~500
          包裹件數(shù)（近似處理）
          50
          150
          250
          350
          450
          天數(shù)
          6
          6
          30
          12
          6
          以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.
          （1）計(jì)算該公司未來5天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101~300之間的概率；
          （2）①估計(jì)該公司對每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；
          ②根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費(fèi)用.目前前臺有工作人員3人，每人每件攬件不超過150件，日工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計(jì)算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望，若你是公司老總，是否進(jìn)行裁減工作人員1人？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知.
          （1）若x，，求，的值；
          （2）若x，，試判斷的奇偶性；
          （3）若函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若是的導(dǎo)數(shù)，若方程方有實(shí)數(shù)解，則稱.
          點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.已知：任何三次函數(shù)既有拐點(diǎn)，又有對稱中心，且拐點(diǎn)就是對稱中心.設(shè)，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學(xué)校開展一次“五四”知識競賽活動，共有三個(gè)問題，其中第1、2題滿分都是15分，第3題滿分是20分．每個(gè)問題或者得滿分，或者得0分．活動結(jié)果顯示，每個(gè)參賽選手至少答對一道題，有6名選手只答對其中一道題，有12名選手只答對其中兩道題．答對第1題的人數(shù)與答對第2題的人數(shù)之和為26，答對第1的人數(shù)與答對第3題的人數(shù)之和為24，答對第2題的人數(shù)與答對第3題的人數(shù)之和為22．則參賽選手中三道題全答對的人數(shù)是____；所有參賽選手的平均分是____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】每年的3月21日被定為“世界睡眠日”，擁有良好睡眠對人的健康至關(guān)重要，一夜好眠成為很多現(xiàn)代人的訴求．某市健康研究機(jī)構(gòu)于2018年3月14日到3月20日持續(xù)一周，通過網(wǎng)絡(luò)調(diào)查該市20歲至60歲市民的日平均睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)），共有500人參加調(diào)查，其中年齡在區(qū)間的有200人，現(xiàn)將調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理后，得到如下頻數(shù)分布表：
          （1）根據(jù)上表，在給定坐標(biāo)系中畫出這500名市民日平均睡眠時(shí)間的頻率分布直方圖；
          （2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市20歲至60歲市民的日平均睡眠時(shí)間與年齡有關(guān)；
          ，其中．
          

			
          

			
          
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