Question

（文）運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛1300千米，按交通法規(guī)限制40≤x≤100（單位：千米/小時(shí)）．假設(shè)汽油的價(jià)格是每升7元，而汽車每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)30元．
（1）求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值．（精確到0.01）

Answer 1

解：（1）設(shè)行車所用時(shí)間為 ，，x∈[40，100]
所以，這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式是
（2）x∈[40，100]時(shí)，
所以 為增函數(shù)．
所以，當(dāng)x=40時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為2441.11元
分析：（1）由題意先設(shè)行車所用時(shí)間t，利用速度、路程、時(shí)間的關(guān)系列出t與x的關(guān)系式，再求得這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式即可；
（2）欲求x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)研究（1）中函數(shù)的單調(diào)性從而求得其最小值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問題為載體，考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的最值，函數(shù)的最值要由極值和端點(diǎn)的函數(shù)值確定．本題在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，故在端點(diǎn)處取最值．