Question

已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

Answer 1

解析：畫出f(x)＝的圖象，如圖所示．由函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個(gè)零點(diǎn)，即f(x)－m＝0有3個(gè)不相等的實(shí)根，結(jié)合圖象得0<m<1.

答案：(0，1)

20．某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù)：R(x)＝其中x是儀器的月產(chǎn)量．

(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？(總收益＝總成本＋利潤(rùn))

解：(1)設(shè)每月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為20 000＋100x，從而

f(x)＝

(2)當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f(x)＝－(x－300)²＋25 000，

∴當(dāng)x＝300時(shí)，有最大值25 000.

當(dāng)x>400時(shí)，f(x)＝60 000－10x是減函數(shù)，

f(x)<60 000－100×400<25 000.

∴當(dāng)x＝300時(shí)，f(x)的最大值為25 000.

∴每月生產(chǎn)300臺(tái)儀器時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25 000元．