Question

在數(shù)列{}中，，，設(shè)，
（1）證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{}的前n項和；
（3）設(shè)，證明：

Answer 1

（1）證明如下（2） 
（3） 

試題分析：（1）證明：由得：
又因為，所以
所以數(shù)列{}是等差數(shù)列
（2）數(shù)列{}的首項是：，
又因為公差，所以
由得：
所以數(shù)列{}的前n項和
所以
兩式相減得
所以
（3）因為，所以
所以
點評：對于求一般數(shù)列的通項公式或前n項和時，常用方法有：錯位相減法、裂變法等，目的是消去中間部分，本題在求前n項和時就用到裂變法。