Question

【題目】設(shè)y1=a3x+1 ， y2=a﹣2x（a＞0，a≠1），確定x為何值時，有：
（1）y1=y2 ；
（2）y1＞y2 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵y1=y2 ，∴3x+1=﹣2x，

解之得：

（2）解：因為a＞1，所以指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)．

又因為y1＞y2，所以有3x+1＞﹣2x，解得 ；

若0＜a＜1，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)．

因為y1＞y2，所以有3x+1＜﹣2x，解得

綜上：

【解析】先將兩個函數(shù)抽象為指數(shù)函數(shù)：y=ax ， 則（1）轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程：3x+1=﹣2x求解．（2）0＜a＜1，y=ax是減函數(shù)，有3x+1＜﹣2x求解，當(dāng)a＞1時，y=ax是增函數(shù)，有3x+1＞﹣2x求解，然后兩種情況取并集．
【考點精析】掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點是解答本題的根本，需要知道0<a<1時:在定義域上是單調(diào)減函數(shù);a>1時:在定義域上是單調(diào)增函數(shù)．