Question

已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，若以右焦點(diǎn)為圓心，

3

為半徑的圓與雙曲線E漸進(jìn)線相切，且它的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y²=-4x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的漸近線方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y²=-4x的焦點(diǎn)重合，求出a，利用以右焦點(diǎn)為圓心，

3

為半徑的圓與雙曲線E漸近線相切，求出b，即可求出雙曲線的漸近線方程．

解答： 解：設(shè)雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，則
∵y²=-4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），∴a=1，
雙曲線E的一條漸近線方程為y=

b

a

x，即bx-ay=0，
∵以右焦點(diǎn)為圓心，

3

為半徑的圓與雙曲線E漸近線相切，
∴

|bc|

b2+a2

=

3

，
∴b=

3

，
∴雙曲線的漸近線方程為y=±

3

x．
故答案為：y=±

3

x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線、雙曲線的性質(zhì)，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．