Question

在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4、5、6的六個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等．
（Ⅰ）求取出的兩個球上標號為相鄰整數(shù)的概率；
（Ⅱ）求取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率．
（III）求甲盒取出的球的標號大于乙盒取出的球的標號的概率．

Answer 1

分析：（I）先求出基本事件總數(shù)，然后記事件“取出兩個球上標號為相鄰整數(shù)”為事件A，列舉出事件A所包含的基本事件，最后根據(jù)古典概型的概率公式解之即可；
（II）記事件“取出兩個球上標號之和能被3整除”為事件B，列舉出事件B所包含的基本事件，最后根據(jù)古典概型的概率公式解之即可；
（III）求出甲盒取出的球的標號等于乙盒取出的球的標號的基本事件的個數(shù)，即可得到結(jié)論．

解答：解：（I）基本事件總數(shù)為6×6=36種，
記事件“取出兩個球上標號為相鄰整數(shù)”為事件A，
事件包含（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5），共10種
∴P（A）=

10

36

=

5

18

；
（II）記事件“取出兩個球上標號之和能被3整除”為事件B，
事件包含（1，2），（2，1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（3，6），（6，3），（4，5），（5，4）共11種
∴P（B）=

11

36

；
（III）記事件“甲盒取出的球的標號大于乙盒取出的球的標號”為事件C
甲盒取出的球的標號等于乙盒取出的球的標號，共有基本事件6個
∴事件C包含的基本事件為

36-6

2

=15
∴P（C）=

15

36

．

點評：本題主要考查了等可能事件的概率，解題的關鍵是弄清基本事件的個數(shù)與所求事件所包含的基本事件，屬于中檔題．