Question

（2012•梅州一模）如圖，AB是半圓O直徑，∠BAC=30°，BC為半圓的切線，且BC=4

3

，則點O到AC的距離OD=

3

．

Answer 1

分析：首先過O作AC的垂線段OD，再利用兩個角對應相等得到三角形相似，利用三角形相似的性質得到比例式，根據(jù)直角三角形中特殊角的三角函數(shù)，求出O到AC的距離

解答：解：過O做AC的垂線，垂足是D，
∵BC是⊙O的切線，
∴∠ABC=90°，
∵OD⊥AC，
在△ABC與△ADO中，
∴∠ADO=90°，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADO，
∴

OD

BC

=

AO

AC

；
在△ABC中，
∠BAC=30°，
∴AC=2BC=8

3

，
AB=

AC2-BC2

=12，
∴OA=6=BO，
∴OD=

AO×BC

AC

=

6×4 3

8 3

=3．
故答案為：3

點評：本題考查三角形相似的判斷和性質，本題解題的關鍵是熟練應用三角形相似的性質和直角三角形的特殊角的三角函數(shù)，本題是一個中檔題目．