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          如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，3AD＝DC＝3，AB＝2，E是DC上的點(diǎn)，且滿足DE＝1，連結(jié)AE，將△DAE沿AE折起到△D1AE的位置，使得∠D1AB＝60°，設(shè)AC與BE的交點(diǎn)為O.
              
          (1)試用基向量
              
          (2)求異面直線OD1與AE所成角的余弦值；
              
          (3)判斷平面D1AE與平面ABCE是否垂直？并說明理由．
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：(1)∵AB∥CE，AB＝CE＝2，
              
          ∴四邊形ABCE是平行四邊形，∴O為BE的中點(diǎn)．
              
          (2)設(shè)異面直線OD1與AE所成的角為θ，
              
          ，
              
          ∴cos  θ＝.
              
          故異面直線OD1與AE所成角的余弦值為.
              
          (3)平面D1AE⊥平面ABCE.證明如下：
              
          取AE的中點(diǎn)M，
              
              
          又AE∩AB＝A，AE、AB⊂平面ABCE，
              
          ∴D1M⊥平面ABCE.
              
          ∵D1M⊂平面D1AE，
              
          ∴平面D1AE⊥平面ABCE.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a，點(diǎn)M在線段EF上．
          （1）求證：BC⊥平面ACFE；
          （2）當(dāng)EM為何值時(shí)，AM∥平面BDF？證明你的結(jié)論；
          （3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
          （Ⅰ）求證：BC⊥平面ACFE；
          （Ⅱ）點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD與AC相交于O，過O的直線分別交AB、CD于E、F，且EF∥BC，若AD=12，BC=20，則EF=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在梯形ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，E、F分別是AC和BD的中點(diǎn)，分別寫出
          （1）圖中與
          EF
          、
          CO
          共線的向量；
          （2）與
          EA
          相等的向量．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在梯形△ABCD中，AB∥CD，AD=DC-=CB=1，么ABC-60．，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE上平面ABCD，CF=1．
          （I）求證：BC⊥平面ACFE；
          （II）若M為線段EF的中點(diǎn)，設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），求cosθ．
          

			
          

			
          
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