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        1. 已知{an}是等差數(shù)列,公差d≠0,且a1,a3,a13成等比數(shù)列,Sn是{an}的前n項(xiàng)和.
          (1)求證:S1,S3,S9成等比數(shù)列;
          (2)設(shè)數(shù)列bn=
          nanSn
          .是否存在正整數(shù)m,使得n>m時(shí),bn>1.99恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
          分析:(1)根據(jù){an}是等差數(shù)列,公差d≠0,且a1,a3,a13成等比數(shù)列,可得d=2a1(d≠0⇒a1≠0),進(jìn)而可證S1,S3,S9成等比數(shù)列;
          (2)根據(jù)(1)可表示出數(shù)列bn=
          nan
          Sn
          . 利用,bn>1.99可知對(duì)于正整數(shù)m≥100時(shí),均滿足題目條件,從而可解.
          解答:證明:(1)由已知得,(a1+2d)2=a1(a1+12d)⇒d=2a1(d≠0⇒a1≠0),
          由此,S1=a1,S3=9a1,S9=81a1⇒S32=S1•S9,命題得證.
          (2)∵d=2a1an=(2n-1)a1,⇒Sn=n2a1bn=
          nan
          Sn
          =2-
          1
          n

          假設(shè)存在正整數(shù)m滿足條件,即使得當(dāng)n>m時(shí),2-
          1
          n
          >1.99
          ,解得n>100.∴對(duì)于正整數(shù)m≥100時(shí),均滿足題目條件,故m的最小值為100.
          點(diǎn)評(píng):本題以等差數(shù)列為載體,綜合考查等差數(shù)列與等比數(shù)列,關(guān)鍵是正確利用通項(xiàng)公式.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知
          i
          =(1,0),
          jn
          =(cos2
          2
          ,sin
          2
          ),
          Pn
          =(an,sin
          2
          )(n∈N+),數(shù)列{an}
          滿足:a1=1,a2=1,an+2=(i+
          jn
          )•
          Pn

          (I)求證:數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù);數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列;(其中k∈N*);
          (II)記an=f(n),對(duì)任意的正整數(shù)n≥2,不等式(cosnπ)[f(n2)-λf(2n)]≤0,求λ的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)Sn是等差數(shù){an}的前n項(xiàng)和,已知S6=36,Sn=324,若Sn-6=144(n>6),則n等于

          A.15                 B.16             C.17                D.18

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知
          i
          =(1,0),
          jn
          =(cos2
          2
          ,sin
          2
          ),
          Pn
          =(an,sin
          2
          )(n∈N+),數(shù)列{an}
          滿足:a1=1,a2=1,an+2=(i+
          jn
          )•
          Pn

          (I)求證:數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù);數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列;(其中k∈N*);
          (II)記an=f(n),對(duì)任意的正整數(shù)n≥2,不等式(cosnπ)[f(n2)-λf(2n)]≤0,求λ的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

          已知滿足:
          (I)求證:數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù);數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列;(其中k∈N*);
          (II)記an=f(n),對(duì)任意的正整數(shù)n≥2,不等式(cosnπ)[f(n2)-λf(2n)]≤0,求λ的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案