Question

【題目】參加市數(shù)學(xué)調(diào)研抽測的某校高三學(xué)生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見部分信息如下，據(jù)此解答如下問題：

（1）求參加數(shù)學(xué)抽測的人數(shù)n、抽測成績的中位數(shù)及分數(shù)分別在[80，90），[90，100]內(nèi)的人數(shù)；
（2）若從分數(shù)在[80，100]內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進行調(diào)研談話，求恰好有一人分數(shù)在[90，100]內(nèi)的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：分數(shù)在[50，60）內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，分數(shù)在[90，100]內(nèi)同樣有2人．

由 ，得n=25，

莖葉圖可知抽測成績的中位數(shù)為73．

分數(shù)在[80，90）之間的人數(shù)為25﹣（2+7+10+2）=4

參加數(shù)學(xué)競賽人數(shù)n=25，中位數(shù)為73，分數(shù)在[80，90）、[90，100]內(nèi)的人數(shù)分別為4人、2人．

（2）解：設(shè)“在[80，100]內(nèi)的學(xué)生中任選兩人，恰好有一人分數(shù)在[90，100]內(nèi)”為事件M，

將[80，90）內(nèi)的4人編號為a，b，c，d；[90，100]內(nèi)的2人編號為A，B

在[80，100]內(nèi)的任取兩人的基本事件為：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15個

其中，恰好有一人分數(shù)在[90，100]內(nèi)的基本事件有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，共8個

故所求的概率得

答：恰好有一人分數(shù)在[90，100]內(nèi)的概率為

【解析】（1）由頻率分布直方圖可以看出，分數(shù)在[90，100]內(nèi)同樣有2人．即可得到抽測的人數(shù)n，算出分數(shù)在[80，90）之間的人數(shù)．（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件可以通過列舉得到結(jié)果數(shù)，看出滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．
【考點精析】關(guān)于本題考查的頻率分布直方圖，需要了解頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息才能得出正確答案．