Question

下面五個(gè)命題中，正確命題的序號是

①，⑤

．
①y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=

kπ

2

，k∈Z}；
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；
④把函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

3

個(gè)長度單位得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．；
函數(shù)f(x)=3sin(2x-

π

3

)在區(qū)間(-

π

12

，

5π

12

)內(nèi)是增函數(shù)．

Answer 1

分析：此題為多選題，可逐個(gè)判斷，①用同角三角函數(shù)關(guān)系式和二倍角公式判斷．②可根據(jù)終邊相同的角的表示來做．③可通過比較函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象上同一橫坐標(biāo)的兩點(diǎn)的高低來判斷．④圖象左右平移時(shí)，橫坐標(biāo)x加減，且左加右減．⑤利用基本正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．

解答：解：①y=sin⁴x-cos⁴x=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x），
∵sin²x+cos²x=1，∴y=sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x=-cos2x，∴最小正周期為π，∴①正確
②∵終邊在y軸上的角與

π

2

終邊相同，∴終邊在y軸上的角的集合是{α|α=

π

2

+2kπ，k∈Z}；，∴②不正確
③∵函數(shù)y=sinx的圖象當(dāng)x=

π

2

時(shí)，y=1，而函數(shù)y=x當(dāng)x=

π

2

時(shí)，y=

π

2

，∴在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)．，∴③不正確
④把函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

3

個(gè)長度單位，則變?yōu)?span id="vo99lex" class="MathJye">y=3sin[2(x +

π

3

)+

π

3

]，即
y=3sin（2x+π）=-3sin2x，∴，④不正確
⑤函數(shù)f(x)=3sin(2x-

π

3

)的單調(diào)區(qū)間為[-

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ]，k∈z∴函數(shù)f(x)=3sin(2x-

π

3

)在區(qū)間(-

π

12

，

5π

12

)內(nèi)是增函數(shù)．∴⑤正確
故答案為①⑤

點(diǎn)評：本題是多選題，考查了高中數(shù)學(xué)中的一些基本概念，做題時(shí)一定要細(xì)心，避免出錯(cuò)．