Question

一次同時(shí)投擲兩枚相同的正方體骰子（骰子質(zhì)地均勻，且各面分別刻有1，2，2，3，3，3六個(gè)數(shù)字）
（I）設(shè)隨機(jī)變量η表示一次擲得的點(diǎn)數(shù)和，求η的分布列；
（II）若連續(xù)投擲10次，設(shè)隨機(jī)變量ξ表示一次擲得的點(diǎn)數(shù)和大于5的次數(shù)，求Eξ•Dξ．

Answer 1

分析：（I）欲求η的分布列，只須求出隨機(jī)變量η分別取2.3.4.5.6的概率即可．由題意，先求出擲一次正方體骰子所得點(diǎn)數(shù)η₀的分布列，再據(jù)互斥事件的概率公式得到η的分布列．
（II）由題意知隨機(jī)變量ξ～B（10，

1

4

），從而算出隨機(jī)變量ξ的期望、方差．

解答：解：（I）由已知，隨機(jī)變量η的取值為：2.3.4.5.6．
設(shè)擲一次正方體骰子所得點(diǎn)數(shù)為η₀，則η₀的分布列為：
P（η₀=1）=

1

6

，P（η₀=2）=

1

3

，P（η₀=3）=

1

2

，
∴η的分布列為：
P（η=2）=

1

6

×

1

6

=

1

36

，
P（η=3）=2×

1

6

×

1

3

=

1

9

，
P（η=4）=2×

1

6

×

1

2

+

1

3

×

1

3

=

5

18

，
P（η=5）=2×

1

3

×

1

2

=

1

3

．
（II）由已知，滿足條件的一次投擲的點(diǎn)數(shù)和取值為6，設(shè)其發(fā)生的概率為p，
由（I）知，p=

1

4

，
∵隨機(jī)變量ξ～B（10，

1

4

），
∴Eξ=np=10×

1

4

=

5

2

，Dξ=np（1-p）=10×

1

4

×

3

4

=

15

8

．

點(diǎn)評：本題考查概率知識的求解，考查互斥事件的概率公式，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，屬于中檔題．