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				定義：區(qū)間[x1，x2]（x1＜x2）的長度為x2-x1．已知函數(shù)y=|log0.5x|定義域為[a，b]，值域為[0，2]，則區(qū)間[a，b]的長度的最大值為
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先由函數(shù)值域求出函數(shù)定義域的取值范圍，然后求出區(qū)間[a，b]的長度的最大值．
          解答：解：函數(shù)y=|log0.5x|的值域為[0，2]，那么0≤log0.5x≤2 或-2≤log0.5x＜0，
          即：log0.51＜≤log0.5x≤log0.5（0.5）2或log0.5（0.5）-2≤log0.5x＜log0.51，
          由于函數(shù)log0.5x是減函數(shù)，那么
          1
          4
          ≤x≤1          或1＜x≤4．
          這樣就求出函數(shù)y=|log0.5x|的定義域為[
          1
          4
          ，4]，所以函數(shù)定義域區(qū)間的長度為
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          4

          故答案為：
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          4
          點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域和值域，考查學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)定義在區(qū)間[x1，x2]上的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，M是C上的任意一點，O為坐標原點，設(shè)向
          量
          OA
          =（x1，f（x1）），
          OB
          =(x2，  f(x2))          ，
          OM
          =（x，y），當實數(shù)λ滿足x=λ x1+（1-λ） x2時，記向量
          ON
          =λ
          OA
          +（1-λ）
          OB
          ．定義“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[x1，x2]上可在標準k下線性近似”是指“|
          MN
          |≤          k恒成立”，其中k是一個確定的正數(shù)．
          （1）設(shè)函數(shù) f（x）=x2在區(qū)間[0，1]上可在標準k下線性近似，求k的取值范圍；
          （2）求證：函數(shù)g（x）=lnx在區(qū)間[em，em+1]（m∈R）上可在標準k=
          1
          8
          下線性近似．
          （參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln（e-1）=0.541）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義：區(qū)間[x1，x2]（x1＜x2）的長度為x2-x1，已知函數(shù)y=|log0.5（x+2）|定義域為[a，b]，值域為[0，3]，則區(qū)間[a，b]的長度的最大值為
          63
          8
          63
          8
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)定義在區(qū)間[x1，x2]上的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，點A、B的坐標分別為（x1，f（x1）），（x2f（x2））且M（x，f（x））為圖象C上的任意一點，O為坐標原點，當實數(shù)λ滿足x=λx1+（1-λ）x2時，記向量
          ON
          =λ
          OA
          +(1-λ)
          OB
          ．若|
          MN
          |≤k          恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[x1，x2]上可在標準k下線性近似，其中k是一個確定的正數(shù)．
          （Ⅰ）求證：A、B、N三點共線
          （Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=x2在區(qū)間[0，1]上可的標準k下線性近似，求k的取值范圍；
          （Ⅲ）求證：函數(shù)g（x）=lnx在區(qū)間（em，em+1）（m∈R）上可在標準k=
          1
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          下線性近似．
          （參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln（e-1）=0.541）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義：區(qū)間[x1，x2](x1＜x2)的長度為x2－x1.已知函數(shù)y＝2|x|的定義域為[a，b]，值域為[1,2]，則區(qū)間[a，b]的長度的最大值與最小值的差為________．
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年江蘇省南通市高三第二次模擬考試數(shù)學試題
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)定義在區(qū)間[x1， x2]上的函數(shù)y=f(x)的圖象為C，M是C上的任意一點，O為坐標原點，設(shè)向
          


          量=，，=(x，y)，當實數(shù)λ滿足x=λ x1+(1－λ) x2時，記向
          


          量=λ+(1－λ)．定義“函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[x1，x2]上可在標準k下線性近似”是指
          


          “k恒成立”，其中k是一個確定的正數(shù)．
          


          （1）設(shè)函數(shù) f(x)=x2在區(qū)間[0，1]上可在標準k下線性近似，求k的取值范圍；
          


          （2）求證：函數(shù)在區(qū)間上可在標準k=下線性近似．
          


          （參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln(e－1)=0.541）
          


           
          

			
          

			
          
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