Question

某老師從參加高一年級一次考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…[90，100]后畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）該老師不小心灑了一個墨點在直方圖的矩形區(qū)域內(nèi)，求恰好落在第四組的小矩形內(nèi)的概率（不計墨點大小）；
（3）若60分及以上為及格，估計從高一年級及格的學(xué)生中抽取一位學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于80分的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中每一組內(nèi)的頻率總和等于1，計算可得第四組的頻率，
（2）此問屬于幾何概型，事件A的概率等于第四個矩形面積與所有矩形的面積之比，進(jìn)而根據(jù)頻率的計算公式計算可得答案．
（3）由圖可得，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻率和，進(jìn)而求得不低于80分的概率，用抽樣學(xué)生的成績，故可估計從高一年級及格的學(xué)生概率．

解答：解：（1）因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：
f₄=1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3，（2分）
直方圖如圖所示；（4分）
（2）記“墨點恰好落在第四組的小矩形內(nèi)”為事件A，灑墨點是隨機的，所以認(rèn)為落入每個矩形內(nèi)的機會是均等的，于是事件A的概率等于第四個矩形面積與所有矩形的面積之比，即P(A)=

10×0.03

1

=0.3，
故墨點恰好落在第四組的小矩形內(nèi)的概
率為0.3；（9分）
（3）由圖可得，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，所以其中及格的學(xué)生有60×75%=45人，而不低于80（分）所在的五、六組，頻率和（0.025+0.005）×10=0.3，則不低于80（分）的學(xué)生有60×0.3=18人，在及格的學(xué)生中抽取一位學(xué)生是等可能的，有45種可能，記“及格的45學(xué)生中抽取一位學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于80（分）”為事件B，則事件B包含其中的18個基本事件，所以事件B的概率為P(B)=

18

45

=0.4，（13分）
利用抽樣學(xué)生的成績，故可估計從高一年級及格的學(xué)生中抽取一位學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于80（分）的概率為0.4．（14分）

點評：本題屬于統(tǒng)計內(nèi)容，考查分析頻數(shù)分布直方圖和頻率的求法．解本題要懂得頻率分布直分圖的意義，了解頻率分布直分圖是一種以頻數(shù)為縱向指標(biāo)的條形統(tǒng)計圖．