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				若不等式|x+1|+|x-3|≥a+
          4a
          對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：不等式|x+1|+|x-3| ≥a+
          4
          a
          對任意的實數(shù)x恒成立轉(zhuǎn)化為a+
          4
          a
          小于等于函數(shù)y=|x+1|+|x-3|的最小值，根據(jù)絕對值不等式的幾何意義可知函數(shù)y=|x+1|+|x-3|的最小值為4，因此原不等式轉(zhuǎn)化為分式不等式的求解問題．
          解答：解：令y=|x+1|+|x-3|，由絕對值不等式的幾何意義可知函數(shù)y=|x+1|+|x-3|的最小值為4，
          ∵不等式|x+1|+|x-3| ≥a+
          4
          a
          對任意的實數(shù)x恒成立
          ∴原不等式可化為a+
          4
          a
          ≤4
          解得a=2或a＜0
          故答案為：（-∞，0）∪{2}．
          點評：考查絕對值不等式的幾何意義，把恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
          A．（不等式選做題）若不等式|x+1|+|x-2|≥a對任意x∈R恒成立，則a的取值范圍是
           
          ．
          B．（幾何證明選做題）如圖，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，則AE=
           
          ．
          精英家教網(wǎng)
          C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）直角坐標系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建極坐標系，設點A，B分別在曲線C1：
          x=3+cosθ
          y=sinθ
           （θ為參數(shù)）和曲線C2：p=1上，則|AB|的最小值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若不等式|x-1|＜a成立的充分條件是0＜x＜4，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若不等式|x-1|＜a成立的充分條件是0＜x＜4，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （A）若不等式|x+1|-|x-4|≥a+
          4
          a
          ，對任意的x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
          （-∞，4]∪[-1，0）
          （-∞，4]∪[-1，0）

          （B）已知直線l：
          x=a+2t
          y=-1-t
          （t為參數(shù)），圓C：ρ=2
          		2
          cos（θ-
          π
          4
          ）（極軸與x軸的非負半軸重合，且單位長度相同），若直線l被圓C截得弦長為2，則a=
          5±
          		5
          5±
          		5
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （考生注意：請在下列二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分．）
          （A）（選修4-4坐標系與參數(shù)方程）曲線
          x=cosα
          y=a+sinα
          （α為參數(shù)）與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點個數(shù)為
           
          個．
          （B）（選修4-5不等式選講）若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+
          4
          a
          對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
           
          ．
          

			
          

			
          
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