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          已知圓M的方程為x2＋(y－2)2＝1，直線l的方程為x－2y＝0，點P在直線l上，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B.
          


          (Ⅰ)若∠APB＝60°，試求點P的坐標；
          


          (Ⅱ)若P點的坐標為(2,1)，過P作直線與圓M交于C，D兩點，當CD＝時，求直線CD的方程.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (Ⅰ) P(0,0)或P(，)(Ⅱ) x＋y－3＝0或x＋7y－9＝0
          


          【解析】
          


          試題分析：(1)設P(2m，m)，由題可知MP＝2，
          


          所以(2m)2＋(m－2)2＝4，解之得m＝0或m＝.
          


          故所求點P的坐標為P(0,0)或P(，)．
          


          (2)由題意易知直線CD的斜率k存在，設直線CD的方程為y－1＝k(x－2)，
          


          由題知圓心M到直線CD的距離為，
          


          所以＝，解得，k＝－1或k＝－，
          


          故所求直線CD的方程為x＋y－3＝0或x＋7y－9＝0.
          


          考點：直線與圓的位置關系
          


          點評：直線與圓相切，圓心到直線的距離等于圓的半徑；直線與圓相交，圓心到直線的距離，圓的半徑，弦長一半構成直角三角形
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓M的方程為x2+（y-2）2=1，直線l的方程為x-2y=0，點P在直線l上，過P點作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．
          （1）若∠APB=60°，試求點P的坐標；
          （2）若P點的坐標為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點，當CD=
          		2
          時，求直線CD的方程；
          （3）求證：經(jīng)過A，P，M三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在直角坐標系xOy中，已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
          x=tcosθ
          y=1+tsinθ
          (t          為參數(shù)）
          （I）求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程，并說明它表示什么曲線；
          （II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓M的方程為x2+（y-2）2=1，直線l的方程為x-2y=0，點P在直線l上，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．
          （1）若∠APB=60°，試求點P的坐標；
          （2）若P點的坐標為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點，當CD=
          		2
          時，求直線CD的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年湖北省宜昌一中高二（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓M的方程為x2+（y-2）2=1，直線l的方程為x-2y=0，點P在直線l上，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．
          （1）若∠APB=60°，試求點P的坐標；
          （2）若P點的坐標為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點，當CD=時，求直線CD的方程．
          

			
          

			
          
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