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				已知四棱錐P-ABCD中，底面四邊形為正方形，側(cè)面PDC為正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E為PC的中點(diǎn)
          （1）求證：PA∥平面EDB；
          （2）求證：平面EDB⊥平面PBC．

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）欲證PA∥平面EDB，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證PA與平面EDB內(nèi)一直線平行即可，連AC交BD于O，連EO，得EO∥PA，EO?平面EDB，PA?平面EDB滿足定理?xiàng)l件；
          （2）欲證平面EDB⊥平面PBC，只需證線面垂直即可，DE⊥PC，BC⊥DE，BC∩PC=C，根據(jù)線面垂直的判定定理可知DE⊥平面PBC，而DE?平面EDB，滿足定理?xiàng)l件．
          解答：證明：（1）連AC交BD于O，連EO由四邊形ABCD為正方形，得O為AC的中點(diǎn)
          在△PAC中，由中位線定理得EO∥PA
          又EO?平面EDB，PA?平面EDB；
          ∴PA∥平面EDB
          （2）由平面PDC⊥平面ABCD，BC⊥DC，得BC⊥平面PDC，
          又DE?平面PDC，則BC⊥DE，E為PC的中點(diǎn)，△PDC為正三角形，
          ∴DE⊥PC
          BC∩PC=C，
          ∴DE⊥平面PBC，
          又DE?平面EDB，
          ∴平面EDB⊥平面PBC
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及平面與平面垂直的判定，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e為PC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
          （Ⅱ）證明EF⊥平面PBC；
          （III）點(diǎn)M是四邊形ABCD內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，PM與平面ABCD所成的角始終為45°，求動(dòng)直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中點(diǎn)．
          （1）求證：PO⊥平面ABCD；
          （2）求證：PA⊥BD
          （3）若二面角D-PA-O的余弦值為
          		10
          5
          ，求PB的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，E為BC中點(diǎn)，AE與BD交于O點(diǎn)，AB=BC=2CD=2，BD⊥PE．
          （1）求證：平面PAE⊥平面ABCD； 
          （2）若直線PA與平面ABCD所成角的正切值為
          		5
          2
          ，PO=2，求四棱錐P-ABCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，E是線段PC上一點(diǎn)，PC⊥平面BDE．
          （Ⅰ）求證：BD⊥平面PAB．
          （Ⅱ）若PA=4，AB=2，BC=1，求直線AC與平面PCD所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年山東省濟(jì)寧一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e為PC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
          （Ⅱ）證明EF⊥平面PBC；
          （III）點(diǎn)M是四邊形ABCD內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，PM與平面ABCD所成的角始終為45°，求動(dòng)直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案