Question

已知點(diǎn)，點(diǎn)為直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：恒為銳角；

（2）若四邊形為菱形，求的值.

 

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析;（2）2.

【解析】

試題分析：（1）已知一個(gè)角的兩邊的向量,可以求出這個(gè)角的大小,由題,可以求出向量PA,PB,由向量?jī)?nèi)積公式可求得角的范圍;（2）菱形的對(duì)邊平行且四邊相等,向量相等,橫縱坐標(biāo)相等,由題,向量AP=BP,可以求得x=1,由向量PQ=BA,可以求得Q點(diǎn)坐標(biāo),即可求出向量的內(nèi)積.

試題解析：（1）∵點(diǎn)在直線(xiàn)上，

∴點(diǎn),

∴，

∴ ,

∴,

若三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，則，

得到，方程無(wú)解，

∴,

∴恒為銳角.

（2）∵四邊形為菱形，

∴，即

化簡(jiǎn)得到，

∴，

∴ ,

設(shè)，∵，

∴，

∴,

∴.

考點(diǎn)：1.用向量的內(nèi)積求角;2.菱形.