Question

如果函數(shù)f（x）=ax²+2x-3在區(qū)間（-∞，4）上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[-

1

4

，0]

．

Answer 1

分析：①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2x-3在（-∞，4）上單調(diào)遞增，②當(dāng)a≠0時(shí)，則實(shí)數(shù)a滿足

a＜0 - 1 a ≥4

，可求

解答：解：①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2x-3在（-∞，4）上單調(diào)遞增，滿足題意
②當(dāng)a≠0時(shí)，若使得函數(shù)f（x）=ax²+2x-3在區(qū)間（-∞，4）上是單調(diào)遞增，
則實(shí)數(shù)a滿足

a＜0 - 1 a ≥4

，解可得-

1

4

≤a＜0
綜上可得，-

1

4

≤a≤0
故答案為[-

1

4

，0]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用及分類討論的思想，解題的關(guān)鍵是比較區(qū)間端點(diǎn)與二次函數(shù)的對(duì)稱軸，但是不要漏掉對(duì)一次函數(shù)即a=0時(shí)的考慮