Question

二面角α-l-β的平面角為120°，在面α內(nèi)，AB⊥l于B，AB=2在平面β內(nèi)，CD⊥l于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則AM+CM的最小值為（　�。�

• A．6
• B．

  32

• C．

  26

• D．5

Answer 1

分析：要求出AM+CM的最小值，可將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題，將二面角展開(kāi)成平面中在BD上找一點(diǎn)使AM+CM即可，而當(dāng)A、M、C在一條直線(xiàn)時(shí)AM+CM的最小值，從而求出對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)即可．

解答：解：將二面角α-l-β平攤開(kāi)來(lái)，即為圖形
當(dāng)A、M、C在一條直線(xiàn)時(shí)AM+CM的最小值，最小值即為對(duì)角線(xiàn)AC
而AE=5，EC=1
故AC=

26

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面的翻折問(wèn)題，同時(shí)考查了將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題的能力，對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，易出錯(cuò)．是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．