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				已知是奇函數(shù)，，且對任意m•n=1，均有f（m）•g（m）+f（n）•g（n）=1等式恒成立
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式
          （2）若點下方，求x的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）由f（x）為奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x）恒成立，代入可求a，b，再由f（m）•g（m）+f（n）•g（n）=1恒成立，利用賦值，令m=n=1代入可求c
          （2）由題意得即整理得，解不等式可得x的范圍
          解答：解：（1）∵f（x）為奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x）恒成立
          即 
          令
          （2）由題意得即整理得
          1°當即0＜t＜1時，
          2°當△=0即t=1時，x∈（-∞，0）
          3°當t＞1時，x∈（-∞，0）
          點評：本題主要考查了奇函數(shù)的定義的應用及利用賦值求解函數(shù)的函數(shù)值，二次不等式的求解等知識的綜合應用．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•寧波模擬）已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且?x1，x2∈R，總有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1恒成立．
          （Ⅰ）求證：f（x）+1是奇函數(shù)；
          （Ⅱ）對?n∈N*，有an=
          1
          f(n)
          ，bn=f(
          1
          2n+1
          )+1          ，求：Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1及Tn=
          b1
          a1
          +
          b2
          a2
          +…+
          bn
          an
          ；
          （Ⅲ）求F（n）=an+1+an+2+…+a2n（n≥2，n∈N）的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年安徽省高三上學期聯(lián)考理科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          已知是定義在上的函數(shù)，，且，總有
          


          恒成立．
          


          （Ⅰ）求證：是奇函數(shù)；
          


          （Ⅱ）對，有，，求：
          


          　　　及；
          


          （Ⅲ）求的最小值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)學公式是奇函數(shù)，數(shù)學公式，且對任意m•n=1，均有f（m）•g（m）+f（n）•g（n）=1等式恒成立
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式
          （2）若點數(shù)學公式下方，求x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)是奇函數(shù)，，且對任意
            
            
             （1）求a，b，c的值；
            
             （2）若點下方，求x的取值范圍. 
          

			
          

			
          
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