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          已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：f(x+4)=
          1
          f(x)
          ，當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=2x，則f（2011）=
          -
          1
          2
          -
          1
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先由f(x+4)=
          1
          f(x)
          ，可得函數(shù)的周期為8，就把f（2011）轉(zhuǎn)化為f（3），再f（3）=
          1
          f(-1)
          =
          1
          -f(1)
          =
          1
          -21
          =-
          1
          2
          求得
          解答：解：由f(x+4)=
          1
          f(x)
          ，可得f(x+8)=
          1
          f(x+4)
          =f(x)          ，函數(shù)的周期為8，
          所以f（2011）=f（251×8+3）=f（3）
          在f(x+4)=
          1
          f(x)
          中令x=-1，又得f（3）=
          1
          f(-1)
          =
          1
          -f(1)
          =
          1
          -21
          =-
          1
          2

          故答案為：-
          1
          2
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，是對(duì)函數(shù)基本性質(zhì)的考查，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當(dāng)0≤θ≤
          π2
          時(shí)，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+2x．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （Ⅱ）問：是否存在實(shí)數(shù)a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]時(shí)，函數(shù)值的集合為[
          1
          b
          ，
          1
          a
          ]          ？若存在，求出a，b；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：大連二十三中學(xué)2011學(xué)年度高二年級(jí)期末測(cè)試試卷數(shù)學(xué)（理）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函
          


          數(shù),則(    
).      
          


          A.            B.

          


          C.            D.

          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012屆浙江省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷
				題型：選擇題
			
          

						
          已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,1]上是增函
          


          數(shù),若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則
          


          （     ）
          


          （A）     （B）      （C）      （D）
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當(dāng)0≤θ≤數(shù)學(xué)公式時(shí)，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案