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        1. 已知函數(shù)f(x) = lg
          1-x1+x

          (1)求f(x)的定義域;
          (2)求該函數(shù)的反函數(shù)f-1(x);
          (3)判斷f-1(x)的奇偶性.
          分析:(1)由
          1-x
          1+x
          >0 解得-1<x<1,即得函數(shù)的定義域.
          (2)由函數(shù)的解析式求出自變量,再把自變量和函數(shù)交換位置,即得反函數(shù)的解析式,注明反函數(shù)的定義域.
          (3)由f-1(-x)=
          1-10-x
          1+10-x
          =
          10x-1
          1+10x
          =-f-1(x),可得 f-1(x)是奇函數(shù).
          解答:解:(1)由
          1-x
          1+x
          >0 解得-1<x<1,故函數(shù)的定義域是(-1,1).
          (2)由y= lg
          1-x
          1+x
          ,得10y
          1-x
          1+x
          (y∈R),所以,x=
          1-10y
          1+10y

          所求反函數(shù)為  f-1(x)=
          1-10x
          1+10x
          (x∈R).
          (3)f-1(-x)=
          1-10-x
          1+10-x
          =
          10x-1
          1+10x
          =-f-1(x),所以,f-1(x)是奇函數(shù).
          點評:本題考查求函數(shù)的定義域,求反函數(shù),以及函數(shù)的奇偶性的判斷方法,求出反函數(shù),是解題的難點.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          3x+5,(x≤0)
          x+5,(0<x≤1)
          -2x+8,(x>1)

          求(1)f(
          1
          π
          ),f[f(-1)]
          的值;
          (2)若f(a)>2,則a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
          (1-3a)x+10ax≤7
          ax-7x>7.
          是定義域上的遞減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( 。
          A、(
          1
          3
          ,1)
          B、(
          1
          3
          1
          2
          ]
          C、(
          1
          3
          ,
          6
          11
          ]
          D、[
          6
          11
          ,1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          |x-1|-a
          1-x2
          是奇函數(shù).則實數(shù)a的值為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          2x-2-x2x+2-x

          (1)求f(x)的定義域與值域;
          (2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
          (3)研究f(x)的單調(diào)性.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          x-1x+a
          +ln(x+1)
          ,其中實數(shù)a≠1.
          (1)若a=2,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
          (2)若f(x)在x=1處取得極值,試討論f(x)的單調(diào)性.

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          同步練習(xí)冊答案