Question

已知平面內(nèi)兩點(diǎn)．

（1）求的中垂線(xiàn)方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)的方程；

（3）一束光線(xiàn)從點(diǎn)射向（2）中的直線(xiàn)，若反射光線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，求反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程．

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）先用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)兩直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)的斜率關(guān)系得出，最后由點(diǎn)斜式寫(xiě)出線(xiàn)段的中垂線(xiàn)方程并將其化為一般方程即可；（2）根據(jù)兩直線(xiàn)平行的條件可知，所求直線(xiàn)的斜率與直線(xiàn)的斜率相等，再由點(diǎn)斜式即可寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，最后將它化為一般方程即可；（3）解析該問(wèn)，有兩種方法，法一是，先求出關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后由、算出直線(xiàn)的斜率，最后由點(diǎn)斜式寫(xiě)出所求的直線(xiàn)方程并將其化成一般方程即可；法二是，求出線(xiàn)段的中垂線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即入射點(diǎn)，然后計(jì)算過(guò)入射點(diǎn)與的直線(xiàn)的斜率，最后由點(diǎn)斜式寫(xiě)出所求的直線(xiàn)方程并將其化成一般方程即可.

試題解析：（1），

∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為 1分

，∴的中垂線(xiàn)斜率為 2分

∴由點(diǎn)斜式可得 3分

∴的中垂線(xiàn)方程為 4分

（2）由點(diǎn)斜式 5分

∴直線(xiàn)的方程 6分

（3）設(shè)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 7分

∴ 8分

解得 10分

∴， 11分

由點(diǎn)斜式可得，整理得

∴反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為 12分

法二：設(shè)入射點(diǎn)的坐標(biāo)為

8分

解得 10分

∴ 11分

由點(diǎn)斜式可得，整理得

∴反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為 12分.

考點(diǎn)：1.直線(xiàn)的方程；2.點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題.