Question

設(shè)a＞1，定義，如果對(duì)任意的n∈N*且n≥2，不等式12f（n）+7log_ab＞7log_a+1b+7（a＞0且a≠1）恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）
A．
B．（0，1）
C．（0，4）
D．（1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由不等式12f（n）+7log_ab＞7log_a+1b+7恒成立這條件轉(zhuǎn)化化為“f（n）＞t”這個(gè)形式，要求t，先求f（n）的最小值，最后就是利用a與b的關(guān)系求出b的范圍．
解答：解：由知，，
∴=，∴f（n）是遞增數(shù)列．
∴當(dāng)n≥2時(shí)，f（n）的最小值是f（2）=，
要使對(duì)任意的n∈N*且n≥2，不等式12f（n）+7log_ab＞7log_a+1b+7恒成立，
則滿足12•+7log_ab＞7log_a+1b+7，
即log_ab＞log_a+1b，
即，
∴
∵a＞1，∴l(xiāng)gb＞0，即b＞1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)列的增減性，及不等式恒成立問題的常規(guī)解法，一般都是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值來解決．