Question

求直線θ=

π

3

(ρ∈R)與曲線ρ=

4

1-cosθ

的交點的極坐標．

Answer 1

分析：利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，將極坐標方程化成直角坐標方程，在直角坐標系中算出交點的坐標，再利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系求出其極坐標即可．

解答：解：直線θ=

π

3

(ρ∈R)與曲線ρ=

4

1-cosθ

的直角坐標方程分別為y=

3

x，y²=8x+16，
消元可得，交點坐標為（4，4

3

），（-

4

3

，-

4 3

3

），
化為極坐標為(8，

π

3

)和(

8

3

，

4

3

π)．
故答案為：(8，

π

3

)和(

8

3

，

4

3

π)．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，考查求交點坐標，解題的關(guān)鍵是掌握極坐標和直角坐標的互化方法．