Question

某公司幫助殘疾人商店，將該商店改建成經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專(zhuān)賣(mài)店，已知該種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件40元；該店每月銷(xiāo)售量q（百件）與銷(xiāo)售價(jià)p（元/件）之間的關(guān)系為q=

-2p+140，40≤p＜58 p-80，  58≤p≤81

；職工每人每月工資為600元，該店應(yīng)交付的其它費(fèi)用為每月13200元．
（Ⅰ）若當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)p為52元/件時(shí)，該店正好收支平衡，求該店的職工人數(shù)；
（Ⅱ）若該店只安排40名職工工作，求月利潤(rùn)關(guān)于銷(xiāo)售價(jià)P的函數(shù)關(guān)系式，并求月利潤(rùn)的最大值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）當(dāng)40≤p≤58時(shí)，p、q的關(guān)系為：-2p+140=q，據(jù)此當(dāng)p=52時(shí)，可求得q，設(shè)此時(shí)該店的職工人數(shù)為m，利用該店正好收支平衡可求得該店的職工人數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)該店月收入為S，對(duì)p分①當(dāng)40≤p≤58與②58＜p≤81時(shí)，求得各自的最大月利潤(rùn)，比較后可得答案．

解答：解：（Ⅰ）由題意，當(dāng)40≤p≤58時(shí)，p、q的關(guān)系為：-2p+140=q；
當(dāng)p=52時(shí)，q=36．
設(shè)此時(shí)該店的職工人數(shù)為m，則：3800（52-40）=600m+13200，
解得：m=54，即該店的職工人數(shù)為54人；
（Ⅱ）設(shè)該店月利潤(rùn)為S，
則①當(dāng)40≤p≤58時(shí)，S=100（p-40）（-2p+140）-13200-600×40=-200（p-55）²+7800，
即當(dāng)p=55時(shí)，最大月利潤(rùn)S₁=7800．
②當(dāng)58＜p≤81時(shí)，S=100（p-40）（-p+82）-13200-600×40=-100（p-61）²+6900，
即當(dāng)p=61時(shí)，最大月利潤(rùn)S₂=6900．
由于S₁＞S₂，故當(dāng)p=55時(shí)，月利潤(rùn)的最大值為7800元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，突出考查二次函數(shù)的最值，考查配方法，考查分類(lèi)討論思想與運(yùn)算能力，正確運(yùn)用分段函數(shù)是關(guān)鍵．