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        1. 設(shè)拋物線y2=4x被直線y=2x-4截得的弦長(zhǎng)為AB,以AB為底邊,以x軸上的點(diǎn)P為頂點(diǎn)作三角形,當(dāng)此三角形的面積為9時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo).
          分析:設(shè)出A、B點(diǎn)的坐標(biāo),聯(lián)立方程根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出弦長(zhǎng)AB,再設(shè)P(x0,0),先求點(diǎn)P(x0,0)到AB:2x-y-4=0距離d,根據(jù)面積為9,代入可求P得坐標(biāo);
          解答:解::(1)
          y2=4x
          y=2x-4

          ∴4x2-20x+16=0
          由△>0有 202-4×4×16>0
          設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2),
          x1+x2=5則x1•x2=4,
          |AB|=
          (x1-x2)2+(y1-y2)2
           
          =
          (x1+x2)2-4x1x2+(y1+y2)2-4y1y2
          =
          (1+22)[(x1+x2)2-4x1x2]
          =3
          5

          設(shè)P(x0,0)則點(diǎn)P(x0,0)到AB:2x-y-4=0距離 d=
          |2x0-4|
          5
          ,
          依題意
          1
          2
          ×|AB|×d=9,∴
          1
          2
          ×
          3
          5
          ×d=
          1
          2
          ×
          3
          5
          ×
          |2x0-4|
          5
          =9,
          解得x0=5或-1,
          ∴P點(diǎn)坐標(biāo)(5,0)或(-1,0);
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直線與拋物線相交求解弦長(zhǎng),關(guān)鍵是根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系表示,這是圓錐曲線的考查的熱點(diǎn)之一.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)弦被焦點(diǎn)分為長(zhǎng)是m和n的兩部分,則m與n的關(guān)系是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044

          (1)設(shè)拋物線y2=4x被直線y=2x+k截得的弦長(zhǎng)為3,求k值;

          (2)以(1)中的弦為底邊,以x軸上的點(diǎn)P為頂點(diǎn)作三角形,當(dāng)三角形的面積為9時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo)。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

          (1)設(shè)拋物線y2=4x被直線y=2x+k截得的弦長(zhǎng)為3,求k值;

          (2)以(1)中的弦為底邊,以x軸上的點(diǎn)P為頂點(diǎn)作三角形,當(dāng)三角形的面積為9時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo)。

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