Question

（A組）已知α：x＜a，β：1＜x＜2，滿足￢α是β的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（-∞，1]

．
（B組）已知α：1＜x＜2，β：x＜a，滿足α是β的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[2，+∞）

．

Answer 1

分析：A組：根據(jù)必要條件的定義，可得區(qū)間（-∞，1]包含區(qū)間（1，2），由此建立不等關(guān)系，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍；
B組：根據(jù)充分條件的定義，得區(qū)間（1，2）是區(qū)間（-∞，a）的子集，類似A的方法即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：（A組）∵￢α是β的必要條件，
∴必要性成立，即由β成立可推出￢α成立
也就是由“1＜x＜2”可推出“x≥a”成立，
因此，區(qū)間（1，2）?[a，+∞），
解得a≤1，a的取值范圍是（-∞，1]；
（B組）∵α是β的充分條件，
∴充分性成立，即由α成立可推出β成立
也就是由“1＜x＜2”可推出“x＜a”成立
可得區(qū)間（1，2）?（-∞，a），
解得a≥2，a的取值范圍是[2，+∞）．
故答案為：（-∞，1]，[2，+∞）

點(diǎn)評：本題以不等式的包含關(guān)系為例，考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷等知識，屬于基礎(chǔ)題．