Question

(本小題滿分12分)己知、、是橢圓：（）上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，過橢圓的中心，且，。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線(斜率存在時(shí))與橢圓交于兩點(diǎn)，，設(shè)為橢圓與 軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)

【解析】

試題分析：.解：（Ⅰ）∵且過，則．

∵，∴，即．……2分

又∵，設(shè)橢圓的方程為，

將C點(diǎn)坐標(biāo)代入得，

解得，．

∴橢圓的方程為． ……5分

（Ⅱ）由條件，

當(dāng)時(shí)，顯然；………6分

當(dāng)時(shí)，設(shè)：，

，消得

由可得， ……①………8分

設(shè)，，中點(diǎn)，則，, ∴．………10分

由，∴，即�！�，

化簡(jiǎn)得……②  ∴ 將①代入②得，。∴的范圍是。

綜上．………12

考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)得到a,b，c的關(guān)系式，進(jìn)而結(jié)合韋達(dá)定理和垂問題得到參數(shù)的方程，然后得到范圍。屬于基礎(chǔ)題。