Question

某公司欲建連成片的網(wǎng)球場數(shù)座，用２８８萬元購買土地２００００平方米，每座球場的建筑面積為１０００平方米，球場每平方米的平均建筑費用與所建的球場數(shù)有關(guān)，當(dāng)該球場建ｎ座時，每平方米的平均建筑費用表示，且（其中），又知建５座球場時，每平方米的平均建筑費用為４００元．

（1）為了使該球場每平方米的綜合費用最省（綜合費用是建筑費用與購地費用之和），公司應(yīng)建幾座網(wǎng)球場？

（2）若球場每平方米的綜合費用不超過８２０元，最多建幾座網(wǎng)球場？

 

Answer 1

（1）12;（2）18

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)球場建ｎ座時，每平方米的平均建筑費用表示，且（其中），又知建５座球場時，每平方米的平均建筑費用為４００元．所以可以求出的值，這樣就求出每平方米的平均建筑費用的表達式.另外每平米的購地費用是總費用除以總的建筑面積.再通過應(yīng)用基本不等式即可得到結(jié)論.本小題的關(guān)鍵是購地費用不是總費用除以購買了20000平方米，這也是易錯點.

（2）由（1）可知球場每平方米的綜合費用的表達式，又球場每平方米的綜合費用不超過８２０元，通過解不等式即可得到結(jié)論.

試題解析：（1）設(shè)建成個球場，則每平方米的購地費用為，

由題意知，則，所以.

所以，從而每平方米的綜合費用為

（元）.

當(dāng)且僅當(dāng)＝12時等號成立．所以當(dāng)建成12座球場時，每平方米的綜合費用最�。� 8分

（2）由題意得 ，即，

解得：.所以最多建 18個網(wǎng)球場. 12分

考點：1.基本不等式的應(yīng)用.2.二次不等式的解法.