Question

當(dāng)a滿足什么條件時(shí)集合A={x|x∈R|ax²+2x+1=0，a∈R }分別是：空集；只有一個(gè)元素；有兩個(gè)元素？

Answer 1

解：當(dāng)a=0時(shí)，由2x+1=0，得，A={}．
當(dāng)a≠0時(shí)，△=4-4a
若a＜1，集合A有兩個(gè)元素；
若a=1，集合A={-1}；
若a＞1，集合A=∅．
綜上可知：當(dāng)a＞1，A=∅，a=1或a=0時(shí)，集合A只要一個(gè)元素，當(dāng)若a＜1，集合A有兩個(gè)元素
分析：要判斷集合A的元素的個(gè)數(shù)，只要判斷方程ax²+2x+1=0的根的個(gè)數(shù)，分a=0及a≠0兩種情況討論
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了集合元素的個(gè)數(shù)的判斷，解題的關(guān)鍵是方程解的判斷，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用．