Question

過(guò)雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)F₁作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為A、B，若

F1A

=

AB

，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

A．3x±y=0

B．x±3y=0

C．2x±3y=0

D．3x±2y=0

Answer 1

分析：由題意可得直線l的方程為：y=x+c，與兩條漸近線方程y=±

b

a

x分別聯(lián)立，解得A，B的坐標(biāo)．利用

F1A

=

AB

，可知點(diǎn)A是線段F₁B的中點(diǎn)，即可得出a，b的關(guān)系．

解答：解：由題意可得直線l的方程為：y=x+c，與兩條漸近線方程y=±

b

a

x分別聯(lián)立，解得A(

-ac

a+b

，

bc

a+b

)，B(

ac

b-a

，

bc

b-a

)．
∵

F1A

=

AB

，∴

-ac

a+b

=

-c+ ac b-a

2

，化為b=3a，
則雙曲線的漸近線為y=±3x．即3x±y=0．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握雙曲線的漸近線、直線的方程與交點(diǎn)等是解題的關(guān)鍵．