Question

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=x，則f（2011.5）= ．

Answer 1

【答案】﹣0.5
【解析】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），

∴函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，

∵f（x+2）=f（x），

∴函數(shù)f（x）的周期為2，

∴f（2011.5）=f（2×1006﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5，

所以答案是：﹣0.5．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)(在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇)．